스도쿠 푸는 법, 초보가 막히는 자리에서 쓰는 기법 6가지
스도쿠를 처음 몇 판은 잘 풀립니다. 빈칸을 보면 들어갈 숫자가 하나씩 보이니까요. 그런데 난이도를 한 단계 올리면 어느 순간 모든 빈칸이 막힙니다. 아무 칸을 봐도 들어갈 수 있는 숫자가 두세 개씩이고, 어디서부터 손을 대야 할지 모르겠습니다. 찍어서 넣었다가 한참 뒤에 모순이 나와 처음부터 다시 하는 일이 반복됩니다.
막히는 자리는 운이 아니라 기법이 바뀌는 자리입니다. 쉬운 판은 보이는 숫자만으로 풀리지만, 중간 난이도부터는 후보 숫자를 적어야 보이는 기법이 필요하고, 어려운 판은 두 줄을 함께 봐야 하는 기법이 필요합니다. 이 글은 규칙부터 시작해 초보가 막히는 순서대로 기법 여섯 가지를 그림과 함께 정리하고, 난이도를 어떻게 읽는지까지 다룹니다.
규칙행 열 상자에 1부터 9까지 한 번씩, 규칙은 이것뿐입니다
9×9 판은 가로줄 9개, 세로줄 9개, 그리고 굵은 선으로 나뉜 3×3 상자 9개로 이루어져 있습니다. 규칙은 하나입니다. 가로줄 하나, 세로줄 하나, 상자 하나 안에 1부터 9까지가 각각 한 번씩만 들어갑니다. 더하기도 없고 순서도 없습니다. 어떤 칸이든 그 칸이 속한 가로줄, 세로줄, 상자 셋을 동시에 만족해야 한다는 것이 전부입니다.
| 가로줄 | 왼쪽에서 오른쪽까지 9칸입니다. 같은 숫자가 두 번 나오면 안 됩니다 |
| 세로줄 | 위에서 아래까지 9칸입니다. 가로줄과 같은 규칙입니다 |
| 상자 | 굵은 선으로 나뉜 3×3 영역입니다. 초보가 가장 자주 빼먹는 단위입니다 |
| 한 칸의 조건 | 그 칸의 가로줄, 세로줄, 상자에 이미 있는 숫자는 들어갈 수 없습니다. 세 단위를 합치면 최대 20칸을 봐야 합니다 |
마지막 줄이 핵심입니다. 한 칸에 들어갈 숫자를 정할 때 보는 칸은 가로줄 8칸, 세로줄 8칸, 상자에서 겹치지 않는 4칸을 합쳐 20칸입니다. 이 20칸에 없는 숫자가 후보입니다. 모든 기법은 이 후보를 줄여 가는 방법입니다.
시작이미 많이 들어간 숫자부터 찾습니다
빈 판을 받으면 어디서 시작할지가 문제입니다. 빈칸 하나를 잡고 20칸을 세는 방식은 느립니다. 대신 숫자를 하나 정하고 그 숫자가 판 전체에 몇 번 들어 있는지 셉니다. 여섯 번 이상 들어간 숫자가 있으면 그 숫자부터 봅니다. 아홉 상자 중 여섯 상자에 이미 있으니, 남은 세 상자에서 그 숫자가 들어갈 자리는 가로줄과 세로줄에 막혀 한두 칸으로 좁혀집니다.
| 출현 빈도 세기 | 1부터 9까지 각각 판에 몇 번 있는지 셉니다. 보통 30초면 됩니다 |
| 6회 이상 | 남은 상자가 셋 이하입니다. 거의 항상 바로 채워지는 자리가 있습니다 |
| 4~5회 | 남은 상자가 넷다섯입니다. 상자별로 들어갈 자리가 하나인지 확인합니다 |
| 3회 이하 | 지금은 손대지 않습니다. 다른 숫자가 채워지면 돌아옵니다 |
한 숫자를 다 채우면 다음으로 많은 숫자로 넘어갑니다. 숫자 하나가 늘어날 때마다 다른 숫자의 자리도 좁혀지므로, 처음에 3회였던 숫자가 나중에는 바로 풀리는 숫자가 됩니다. 쉬운 난이도는 이 순환만으로 끝까지 풀립니다.
단일기법 1, 한 칸에 들어갈 수 있는 숫자가 하나뿐인 자리
어떤 빈칸의 가로줄, 세로줄, 상자를 합쳤더니 1부터 9까지 중 여덟 개가 이미 있다면, 그 칸에는 남은 하나만 들어갑니다. 이것을 단일 후보라고 부릅니다. 가장 기본이고 가장 확실한 기법입니다. 그림의 가운데 칸은 가로줄에 1 2 3, 세로줄에 4 5 6, 상자에 7 8이 있어 9만 남습니다.
이 기법은 빈칸 하나를 잡고 세 단위를 전부 살펴야 하므로 느립니다. 그래서 아무 칸이나 보지 않고, 가로줄 세로줄 상자가 모두 많이 차 있는 칸을 고릅니다. 세 단위에 들어 있는 숫자가 합쳐서 여덟 개가 되는 칸을 찾는 것이 요령입니다. 숫자가 거의 다 찬 가로줄과 거의 다 찬 세로줄이 만나는 칸이 후보입니다.
숨은기법 2, 그 숫자가 들어갈 자리가 하나뿐인 경우
단일 후보는 칸을 중심으로 봅니다. 반대로 숫자를 중심으로 보는 기법이 있습니다. 어떤 상자 안에서 숫자 5가 들어갈 수 있는 빈칸을 전부 지워 나갔더니 한 칸만 남는 경우입니다. 그 칸에 다른 후보가 여러 개 있어도 상관없습니다. 5가 이 상자 어딘가에는 반드시 들어가야 하고 갈 곳이 한 칸뿐이니 그 칸은 5입니다. 숨은 단일이라고 부릅니다.
그림에서 왼쪽 위 상자의 둘째 줄은 오른쪽에 있는 5 때문에 막히고, 셋째 줄도 오른쪽 5 때문에 막힙니다. 첫째 줄 세 칸 중 왼쪽 두 칸은 아래쪽 세로줄에 있는 5 때문에 막힙니다. 남는 것은 첫째 줄 셋째 칸 하나이고 그 칸이 5입니다. 시작 단계의 출현 빈도 세기가 바로 이 기법을 숫자별로 돌리는 것입니다.
| 단일 후보 | 칸을 잡고 묻습니다. 이 칸에 뭐가 들어가나. 답이 하나면 확정 |
| 숨은 단일 | 숫자를 잡고 묻습니다. 이 숫자가 이 상자 어디에 들어가나. 답이 하나면 확정 |
| 번갈아 쓰기 | 막히면 보는 방향을 바꿉니다. 칸으로 보다 막히면 숫자로, 숫자로 보다 막히면 칸으로 봅니다 |
쉬운 난이도와 보통 난이도의 경계가 여기입니다. 이 두 기법을 번갈아 써서 끝까지 풀리면 쉬운 판입니다. 둘 다 더 이상 적용되는 자리가 없는데 빈칸이 남아 있으면, 이제부터는 후보를 적어야 합니다.
연필후보를 적어야 하는 시점과 적는 방식
연필 표시는 빈칸에 들어갈 수 있는 숫자를 전부 작게 적어 두는 것입니다. 종이에서는 칸 구석에 작은 숫자로, 앱에서는 메모 모드나 연필 모드로 적습니다. 처음부터 모든 칸에 적는 사람이 많은데 그러면 판이 지저분해지고 시간이 두 배로 듭니다. 적는 시점은 단일 후보와 숨은 단일이 둘 다 막혔을 때입니다.
| 적는 시점 | 기법 1과 2로 더 이상 채워지는 칸이 없을 때. 그 전에는 적지 않습니다 |
| 적는 범위 | 막힌 상자 하나부터 적습니다. 판 전체를 한 번에 적지 않습니다 |
| 적는 방식 | 칸 안에서 숫자 위치를 고정합니다. 1은 왼쪽 위, 5는 가운데, 9는 오른쪽 아래. 위치가 고정되어야 다음 기법에서 같은 숫자가 한눈에 보입니다 |
| 지우는 규칙 | 어떤 칸이 확정되면 그 칸의 가로줄, 세로줄, 상자에서 같은 숫자 후보를 즉시 지웁니다. 이걸 미루면 뒤의 기법이 전부 틀립니다 |
세 번째 줄이 중요합니다. 숫자 위치를 전화기 자판처럼 고정해 두면, 가로줄을 훑을 때 같은 자리에 같은 숫자가 보이는지만 확인하면 됩니다. 아래 기법 세 개는 전부 후보 숫자의 위치를 눈으로 비교하는 기법이라, 위치가 들쭉날쭉하면 보이지 않습니다.
교차기법 3, 상자 안 후보가 한 줄에 몰리면 그 줄 바깥을 지웁니다
상자 하나에서 숫자 7의 후보가 두 칸뿐인데, 그 두 칸이 같은 가로줄에 있다고 해 봅니다. 7은 그 상자 안에서 그 둘 중 하나에 들어갑니다. 어느 쪽이든 그 가로줄에 7이 들어가는 것은 확정입니다. 그러면 그 가로줄의 상자 바깥 칸들에는 7이 들어갈 수 없으므로, 그 칸들의 후보에서 7을 지웁니다. 상자와 줄이 교차하는 자리를 쓰는 기법이라 포인팅 페어라고 부릅니다.
이 기법은 칸을 확정하지 않습니다. 후보를 지울 뿐입니다. 처음 배울 때 허무하게 느껴지는 이유입니다. 그러나 지워진 후보 때문에 다른 칸이 단일 후보가 되거나 숨은 단일이 되어 연쇄가 다시 시작됩니다. 중간 난이도 판이 막혔을 때 가장 먼저 찾을 모양이고, 숫자 하나를 정해 상자 아홉 개를 돌며 후보가 한 줄에 몰린 상자가 있는지 보는 것이 순서입니다. 세로줄에 몰린 경우도 똑같이 적용됩니다.
쌍기법 4, 두 칸이 같은 후보 두 개만 가지면 다른 칸에서 지웁니다
같은 가로줄의 두 칸이 후보로 2와 8만 갖고 있다고 해 봅니다. 두 칸에는 2와 8이 하나씩 들어갈 수밖에 없습니다. 어느 칸에 어느 것이 가는지는 아직 모르지만, 그 줄의 다른 칸에 2나 8이 들어갈 수는 없습니다. 그래서 그 줄의 나머지 칸 후보에서 2와 8을 전부 지웁니다. 네이키드 페어라고 부르며, 가로줄 세로줄 상자 어디서든 적용됩니다.
| 조건 | 같은 단위 안의 두 칸이 정확히 같은 후보 두 개만 갖습니다. 세 개 이상이면 안 됩니다 |
| 효과 | 그 단위의 다른 모든 칸에서 그 두 숫자를 후보에서 지웁니다 |
| 찾는 법 | 후보가 두 개뿐인 칸을 먼저 찾고, 같은 줄이나 상자에 같은 두 개를 가진 칸이 있는지 봅니다 |
| 확장 | 세 칸이 세 숫자만 나눠 가지면 같은 논리가 성립합니다. 세 칸 각각이 세 숫자를 다 가질 필요는 없고, 합쳐서 세 숫자면 됩니다 |
연필 표시에서 숫자 위치를 고정해 두면 이 기법이 보입니다. 두 칸이 같은 자리에 같은 두 숫자만 적혀 있으면 모양이 똑같아서 눈에 띕니다.
숨은쌍기법 5, 두 숫자가 두 칸에만 숨어 있으면 그 칸의 다른 후보를 지웁니다
네이키드 페어의 반대입니다. 어떤 상자 안에서 3과 6이 들어갈 수 있는 칸을 찾았더니 두 칸뿐이고, 그 두 칸이 같다고 해 봅니다. 그 두 칸에는 3과 6이 하나씩 들어가야 합니다. 그런데 그 칸들에 다른 후보가 몇 개 더 적혀 있을 수 있습니다. 그 다른 후보들은 전부 지웁니다. 3과 6으로 자리가 찼기 때문입니다. 히든 페어라고 부르고, 지우고 나면 그 두 칸은 네이키드 페어가 되어 기법 4로 이어집니다.
| 조건 | 한 단위 안에서 두 숫자가 각각 같은 두 칸에만 후보로 남아 있습니다 |
| 효과 | 그 두 칸에서 그 두 숫자 외의 후보를 전부 지웁니다 |
| 찾는 법 | 숫자 하나를 정해 그 단위에서 후보로 남은 칸이 두 개인지 봅니다. 두 개면 그 두 칸에 또 다른 숫자도 두 개만 남는지 봅니다 |
| 네이키드와 구분 | 네이키드 페어는 칸이 깨끗해서 보이고, 히든 페어는 다른 후보에 묻혀 있어서 숫자별로 세어야 보입니다 |
히든 페어는 눈으로 찾기 어려워서 그림 대신 세는 순서를 기억하는 편이 낫습니다. 상자 하나에서 1부터 9까지 각 숫자가 몇 칸에 후보로 남아 있는지 세고, 두 칸인 숫자가 둘 이상이면 그 칸들이 같은지 확인하는 순서입니다.
교차2기법 6, X윙, 한 숫자가 두 줄에서 같은 두 열에만 올 때
여기부터 어려운 난이도입니다. 숫자 4를 정하고, 어떤 가로줄에서 4가 들어갈 수 있는 칸이 두 칸뿐인 것을 찾습니다. 다른 가로줄에서도 4의 후보가 두 칸뿐이고, 그 두 칸이 앞 줄과 같은 세로줄에 있다면 네 칸이 직사각형을 이룹니다. 두 가로줄 각각에 4가 하나씩 들어가야 하므로, 4는 직사각형의 대각선 두 칸 중 한 쌍에 들어갑니다. 어느 대각선이든 두 세로줄에 각각 4가 하나씩 차지하므로, 그 두 세로줄의 다른 칸에서는 4 후보를 지웁니다.
| 조건 | 한 숫자의 후보가 두 가로줄에서 각각 두 칸뿐이고, 그 네 칸의 세로줄이 서로 같습니다 |
| 효과 | 그 두 세로줄의 나머지 칸에서 그 숫자 후보를 지웁니다. 가로와 세로를 바꿔도 성립합니다 |
| 찾는 법 | 숫자 하나를 정해 가로줄 아홉 개를 훑으며 후보가 정확히 두 칸인 줄을 표시합니다. 그런 줄이 둘 이상이면 세로줄 위치를 비교합니다 |
| 한계 | X윙까지 써도 안 풀리는 판은 더 복잡한 기법이나 가정이 필요합니다. 일반 신문 앱의 어려움 단계는 대부분 X윙 안에서 끝납니다 |
X윙은 두 줄을 동시에 봐야 하므로 연필 표시가 없으면 거의 불가능합니다. 반대로 연필 표시가 숫자별로 자리가 고정되어 있으면, 가로줄 두 개에서 같은 세로 위치에 같은 작은 숫자가 보이는 순간 눈에 들어옵니다.
난이도주어진 숫자 개수와 필요한 기법으로 읽습니다
앱이나 신문의 난이도 표시는 기준이 제각각입니다. 처음부터 주어진 숫자가 몇 개인지와 어떤 기법까지 필요한지를 함께 보면 판의 실제 난이도를 읽을 수 있습니다. 다만 주어진 숫자 개수만으로는 난이도가 정해지지 않습니다. 숫자가 적어도 배치가 좋으면 쉽고, 많아도 배치가 나쁘면 어렵습니다. 기법 쪽이 더 정확한 기준입니다.
| 쉬움 | 단일 후보와 숨은 단일만으로 끝까지 풀립니다. 연필 표시가 필요 없습니다 |
| 보통 | 한두 번 막히고, 연필 표시 뒤 포인팅 페어나 네이키드 페어 한 번이면 다시 풀립니다 |
| 어려움 | 히든 페어와 X윙이 필요합니다. 연필 표시를 판 대부분에 해야 합니다 |
| 그 이상 | X윙으로도 안 풀리면 세 줄을 보는 기법이나 가정이 필요합니다. 취미로 푸는 범위를 넘습니다 |
| 주어진 숫자 | 보통 쉬운 판은 30개대 후반, 어려운 판은 20개대입니다. 수학적으로는 17개가 유일한 답을 갖는 최소 개수로 알려져 있습니다 |
연습 순서는 쉬움에서 기법 1과 2를 연필 없이 익히고, 보통에서 연필 표시와 기법 3과 4를 익힌 뒤 어려움으로 가는 것입니다. 쉬움 단계에서 기법 2가 몸에 배지 않은 채 어려움으로 가면 연필 표시만 늘고 기법이 보이지 않습니다. 같은 논리 게임이라도 지뢰찾기 하는 법, 숫자만 보고 지뢰 위치 아는 패턴 5가지에서 다룬 지뢰찾기는 운이 섞이는 반면, 스도쿠는 제대로 만든 판이면 찍을 필요가 없습니다. 막혔다면 기법이 모자란 것이지 운이 나쁜 것이 아닙니다.
실수초보가 틀리는 자리와 되돌리는 법
스도쿠에서 틀리면 바로 드러나지 않습니다. 잘못 넣은 숫자를 기준으로 다른 칸이 채워지다가 한참 뒤에 같은 줄에 같은 숫자가 두 번 나오며 터집니다. 그때는 어디서 틀렸는지 찾기 어렵습니다. 그래서 틀리지 않는 습관이 되돌리는 기술보다 중요합니다.
| 상자 빼먹기 | 가로줄과 세로줄만 보고 상자를 안 봅니다. 가장 흔한 실수입니다. 숫자를 넣기 전에 상자를 마지막으로 한 번 더 봅니다 |
| 후보 안 지우기 | 칸을 확정한 뒤 주변 후보에서 그 숫자를 안 지웁니다. 지우지 않은 후보 때문에 네이키드 페어가 안 보이고 X윙이 잘못 보입니다 |
| 찍어 넣기 | 두 후보 중 하나를 그냥 넣습니다. 제대로 만든 판은 찍을 필요가 없으므로, 찍고 싶다면 기법 3 이후를 안 쓴 것입니다 |
| 급하게 확정 | 숨은 단일을 찾을 때 한 줄만 보고 막혔다고 판단합니다. 가로줄 세로줄 양쪽에서 막히는지 확인해야 합니다 |
종이에서 풀 때는 확정한 숫자를 볼펜으로, 후보는 연필로 적는 것만으로 되돌리기가 쉬워집니다. 앱에서는 틀렸을 때 바로 알려 주는 기능이 있는데, 처음에는 켜 두고 기법이 익으면 끄는 것이 순서입니다. 켜 둔 채로는 찍어서 맞히는 버릇이 붙습니다.
짧은 시간에 집중해서 푸는 두뇌 게임을 찾는다면 기억력 게임으로 집중력 훈련하기에서 다룬 기억력 게임과 2048 공략 — 코너 전략과 초보가 반복하는 실수의 2048도 같은 계열입니다. 스도쿠는 그중 운이 가장 적게 섞이는 게임입니다.
정리하면
규칙은 가로줄 세로줄 상자에 1부터 9까지 한 번씩, 하나입니다. 시작은 판에 많이 들어간 숫자부터 자리를 찾는 것이고, 기본 기법은 둘입니다. 칸을 잡고 들어갈 숫자가 하나뿐이면 확정, 숫자를 잡고 들어갈 자리가 하나뿐이면 확정. 이 둘로 끝까지 풀리면 쉬운 판입니다.
막히면 그때 연필 표시를 시작하되 숫자 위치를 고정해서 적습니다. 그다음 상자 안 후보가 한 줄에 몰린 포인팅 페어, 같은 후보 둘만 가진 네이키드 페어, 두 숫자가 두 칸에만 숨은 히든 페어, 두 줄 같은 열의 X윙 순서로 찾습니다. 찍고 싶어지는 자리는 기법이 모자란 자리이지 운이 필요한 자리가 아닙니다.
출처
- SudokuWiki, Strategy Families (기법 분류) — sudokuwiki.org
- SudokuWiki, Naked Candidates (네이키드 페어) — sudokuwiki.org
- SudokuWiki, Hidden Candidates (히든 페어) — sudokuwiki.org
- SudokuWiki, Intersection Removal (포인팅 페어) — sudokuwiki.org
- SudokuWiki, X-Wing Strategy — sudokuwiki.org
댓글
댓글 쓰기